\chapter{引言}

\section{活动星系核概述}

活动星系核(active galactic nuclei；简称AGN)是宇宙中一类奇特天体，按字面意义即活动星系的
核心。
% 其发现是所谓的上世纪60年代天文学四大发现之一（类星体，脉冲星，微波背景辐射和星际有机分子{\cred （引用）}）。
1959年，剑桥大学发表了第三期的剑桥射电源星表 \citep{wiki:3c}。在对3C星表进行光学对应体证认中，
Greenstein 通过观测发现3C~48 的光谱上有一些很宽的发射线 \citep{jtze1998}。
\citet{schmidt1963}在对另一个3C目标\pgone 的观测中发现其宽发射线是经过红移的氢Balmer线系，
红移达到16\%。类星体（quasar）从此被发现 \citep[详见：][]{huangkeliang}。

人们很快意识到，类星体是河外天体，其红移是由宇宙学红移导致。据此计算得到的类星体光度可以达到
$10^{45}\sim 10^{47}\,{\rm erg\,s^{-1}}$量级，甚至$10^{48}\,{\rm erg\,s^{-1}}$量级
\citep{wuxb2015}。而据光变时标可估计其辐射区域很小。类星体的辐射覆盖范围很广，可以从$\gamma$射线
一直到射电波段，有明显的非热特征，如 \pgone 多波段的辐射 \citep[][; 见图 \ref{fig:3C273_sed}]{turler1999,soldi2008} 显示出复杂的结构。这对
其能量供给机制和辐射机制构成很大挑战。

后来人们发现，类星体与一些其他分类的天体很多性质相似。如 \citet{seyfert1943}发现一类光谱中有许
多很宽发射线的星系，当时未引起人们重视。类星体被发现后，人们发现除了看不到明显的星系结构外，这两
类天体的性质非常相似。后来随着观测技术的提高，人们也观测到一些类星体的星系结构成分
\citep[如][]{bahcall1997}%，类星体呈恒星像是因为寄主星系相对太弱难以观测到
。现在包括类星体和
Seyfert星系在内的一大类天体都被统称为AGN。

\subsection{活动星系核的主要观测特征}

活动星系和一般星系并没有明显的边界，通常是根据一些主要观测特征判断是否是活动星系核。这些主要的
观测特征有。
\begin{enumerate}
  \item 来自致密核区的非常高的光度。活动星系核的光度一般明显大于非活动星系（达到
  $10^{43}\sim 10^{48}\,{\rm erg\,s^{-1}}$，即$10^{12}\sim10^{13}L_\odot$），其致
  密核区贡献总光度的相当部分甚至绝大部分。从测光图像和光变时标可以看出，其致密核区的尺度非常小，
  一般认为小于${\rm 0.1\,pc}$。现有的观测手段无法分辨致密核区的结构。

  \item 辐射覆盖的波长范围很宽,如\pgone ，从$\gamma$射线到射电波段均有较强的辐射。辐射存在
  非常明显的非热特征，常可以用表现为幂律的形式：$F_\nu \propto \nu^{-\alpha}$，有些波段也
  可能表现为热辐射特征。很多AGN的光谱还表现出明显的偏振特性。不同波段的辐射无法用简单的辐射成分
  来表征和拟合，说明光谱中存在多种辐射机制。图 \ref{fig:3C273_sed} 显示了 \pgone
  覆盖整个波段的SED(Spectral Energy Distribution)%，可作为AGNSED的一个典型代表
  ，从图中
  可以看出它在光学和紫外波段有一个鼓包，即所谓的大蓝包，光学和紫外的光谱可大致用幂律谱来描述，但
  该幂律谱不可能应用到其他波段。其辐射在射电和$X$-ray，$\gamma$-ray 仍然很强。这个复杂的SED
  不可能由恒星谱叠加而成。

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{Img/ref/spectra.png}
    \bicaption{不同类型的活动星系核光谱}{Optical spectra of various kinds of active galactic nuclei.}
    \label{fig:typicalagnspec}
    \fnote{左下角是作为对比的正常星系光谱。BL Lac 中几乎看不到发射线特征。
    quasar平均谱中可看到明显铁线。LINER中AGN成分很弱，光谱中可看到明显寄主星系成分。
    图片引自 \href{http://pages.astronomy.ua.edu/keel/agn/spectra.html}
    {http://pages.astronomy.ua.edu/keel/agn/spectra.html}}
  \end{figure}

  \item 存在很强的发射线特征。这些发射线按照可以宽度可以明显的分为宽线和窄线。但并不是所有的
  AGN都拥有宽线和窄线，是否拥有宽发射线也是区分AGN类型的标准之一。也有一些活动星系核只有很弱的
  发射线特征，甚至发射线特征不明显。图 \ref{fig:typicalagnspec} 是一些不同类型活动星系核的
  典型光谱，从中可以看出，大部分类型的活动星系核都有明显的发射线，发射线可分为宽线和窄线，但也有
  活动星系核（BL Lac）看不到明显的发射线特征。

  \item 几乎所有的AGN都存在光变。其光变可以覆盖多个光变时标。一些快速光变可以在数十秒的时间内
  明显改变亮度。但并不是所有的AGN都存在这种快速光变。长时标的光变可以长达数十年量级。不同时
  标的光变背后可能对应不同的物理区域和机制。光变在不同波段都有发生，但是对应的光变幅度和光变
  时标可以很不同。有些光变伴随明显的偏振变化。不同波段的光变之间可能存在时间上的延迟或提前，
  也有些看不到明显的关联。背后可能对应复杂的物理图像。

  \item 有些AGN在光学或射电图像上存在比较奇特的结构，如明显的喷流。有些还
  存在射电瓣等。在一些活动星系核周围还能看到气体盘等\citep[如NGC~1097；见][]{lin2013,
  martin2015,onishi2015}。但并不是所有的AGN都可以观测到喷流和射电瓣等复杂的观测特征。

  \item 一些相对论性现象在一些活动星系核中被发现，如射电图像上可能观测到视超光速的喷流团块等\citep{davis1991}。
\end{enumerate}

并不是所有的AGN都拥有上述全部的观测特征，如有些AGN的射电或高能辐射很微弱，看不到有明显的喷流等
结构。只具备部分观测特征的目标也被称为AGN，并由这些观测特征对 AGN 进行更细致的分类。不过如果核心的
辐射比较微弱，无法与整个星系的辐射相比较，一般不被称为AGN。

% \begin{figure}
%   \centering
%   % \includegraphics[width=0.5\textwidth,angle=90]{Img/ref/9947F3.ps}
%   \includegraphics[angle=90,width=\textwidth,trim=90 90 140 110]{Img/ref/9947F3}
%   \bicaption{\pgone 从射电到$\gamma-ray$的平均能谱}
%   {Average spectral energy distribution of \pgone\ from radio to $\gamma$-rays.}
%   \label{fig:intro_sed}
%   \fnote{引自\citet{soldi2008}}
% \end{figure}

  \subsection{活动星系核的一般分类}

  人们依据AGN的观测特征对其有更细致的分类。这些分类是基于观测特征上的，不一定会反应背后的物理实
  质。不同的分类之间也没有明显的边界，分类之间也会存在重叠。常见的分类有：
  \begin{enumerate}
    \item 类星体（QSOs或QSRs），测光图像是类似恒星的点源天体，看不到明显的宿主星系。类星体的
    光度一般较高，红移较大。典型的光度可以是${\rm 10^{45}\sim10^{46}\,{erg\,s^{-1}}}$。
    % 由于观测特征的限制，很明显会出现上述的特征。
    一些低红移的类星体可以在$HST$（Hubble Space
    Telescope）的测光图像上看到其宿主星系。如图 \ref{fig:hst_coronagraph} 是哈勃望远镜
    拍摄的 \pgone 的测光图像，从图中可看到明显的宿主星系成分。

    \begin{figure}[H]
      \centering
      \includegraphics[width=\textwidth]{Img/ref/fig_3c273_hst_coronagraph}
      \bicaption{使用日冕仪遮挡核心的\pgone\ $HST$测光图像}
      {Image of \pgone\ observed by the \href
      {https://en.wikipedia.org/wiki/Advanced_Camera_for_Surveys}
      {Hubble Space Telescope's Advanced Camera for Surveys.}}
      \label{fig:hst_coronagraph}
      \fnote{右侧子图Hubble Space Telescope's new Advanced Camera for Surveys (ACS)
      提供的临近类星体\pgone 的清晰测光图像，通过日冕仪遮挡住\pgone 明亮的核心后，我们可以更
      清晰的看到宿主星系的结构。图片右下方可看到明显的喷流结构。图像来自 \citet{news:hst_coronagraph}，参见 \citet{martel2003}。}
    \end{figure}

    类星体一般存在很强的发射线特征。发射线按照宽度可以分为宽发射线和窄发射线。其中宽发射线的半高
    全宽(Full Width at Half Maximum；简写FWHM)可以达到几千甚至上万公里，窄发射线的半高全
    宽一般在2000公里以下。连续谱在光学波段表现为幂律谱特征 （图 \ref{fig:sdss_meanspec}），但是如图 \ref{fig:3C273_sed} 中所
    展示的那样，类星体连续谱的SED一般较复杂，很难用单一的光谱成分进行描述，
    有些波段可以近似用幂律谱拟合。
    图 \ref{fig:intro_3c273spec} 是 \pgone 的光学到UV
    波段的光谱图像。从中可以看到明显的发射线成分，其窄线成分比较弱。从图中可以看出， \pgone 光学
    到紫外的连续谱可大致用幂律谱描述。
    图 \ref{fig:typicalagnspec}
    中 quasar 平均谱，从中可以看到明显的宽发射线和非常强的窄发射线成分，在 \hbeta 发射线左侧可看到明显的 \feii 发射线成分。

    \begin{figure}[H]
      \centering
      \includegraphics[width=0.7\textwidth,trim=60 222 40 200, clip]{Img/ref/fig_sdss_quasar_composite_spectrum.pdf}
      \bicaption{SDSS 的类星体合成谱}{Composite quasar spectrum using median combining of SDSS spectra.}
      \label{fig:sdss_meanspec}
      \fnote{图片引自 \citet{vanden2001}。从图中可以看出，类星体光学到紫外的连续谱可大致用
      幂律谱描述，但不同波段谱指数存在明显差异。3000\AA 左右存在有 Balmer连续谱辐射和铁线导致的小蓝包。}
    \end{figure}

    \item Seyfert星系，首先由 \citet{seyfert1943} 进行分类，和类星体的性质很相似。差异是能
    看到宿主星系的像，光度比类星体低，红移小于类星体红移。光谱中存在较强的发射线，发射线也可以
    被分为宽线和窄线，图 \ref{fig:typicalagnspec} 是不同类型AGN的典型光谱，其中 NGC~4151 光谱中可以看到明
    显的宽发射线和窄发射线。根据光谱中是否存在宽发射线，Seyfert 星系被分为 Seyfert I 型和
    Seyfert II 型。但宽发射线的宽度相对于窄发射线并没有明显的界限，可以根据宽发射线的宽度对I型
    星系进行更细致的分类。

    人们常把宽发射线较窄的Seyfert I型星系叫做窄线Seyfert星系
    \citep[Narrow Line Seyfert 1；简称NLS1, 见][]{osterbrock1985,veron2001}。
    NLS1表现出一些特别性质，如其宽线倾向于洛伦兹轮廓
    \citep{goad2012,moran1996,veron2001,sulentic2002,cracco2016}，
    一般铁线相对较强，\oiii 相对较弱 \citep{osterbrock1985,veron2001,grupe2004}。
    这些特征表明
    NLS1可能是一类性质比较独特的AGN。
    \citet{mineshige2000,sulentic2000a,wang2003,shemmer2004} 的结果表明，NLS1 的吸
    积率一般相对较高，经常是超爱丁顿吸积超大质量黑洞（super-Eddington accreting massive
    black holes；简写SEAMBHs)的候选体。
    % 一些新的有趣结果已经挖掘出来，一些背后的物理可能有待
    % 进一步探索{\cred （一些引用或修改）}。
    从图 \ref{fig:intro_3c273spec} 上可以看出，\pgone 的
    光谱特征也满足铁线强，\oiii 弱，\hbeta 近似洛伦兹轮廓的特征，表明 \pgone 可能也是一个超爱
    丁顿吸积黑洞候选体。

    根据 Slim 盘 \citep{abramowicz1988} 模型，超爱丁顿吸积的吸积盘将变为几何厚光学厚的结构，
    光子的扩散时标远大于吸积时标，从而产生光子囚禁效应，吸积盘的辐射效率严重下降，从而导致随
    吸积率增加存在饱和光度的现象。 \citet{wang2013}提出可以用超爱丁顿吸积黑洞（SEAMBH）做宇宙学标准烛光。
    我们从2012年开始了一个大型的 SEAMBH 目标反响映射观测项目。观测目标主要是超爱丁顿吸积的 NLS1 AGN。
    后文将简要介绍 SEAMBH 观测项目的数据处理流程，并将展示2015--2017年间一组新的测量结果。

    \item 射电星系
    （\href{https://en.wikipedia.org/wiki/Radio_galaxy}{Radio galaxy}），
    在射电波段有很高能量辐射的星系。通常的标准是射电波段能
    量辐射大于$10^{41}\,{\rm erg\,s^{-1}}$。按照射电图像形态可以分为（1）致密型，（2）双
    瓣型，（3）头尾型等。其中有些致密型在VLBI（Very Long Baseline Interferometry；
    甚长基线干涉）下可以被分解。一些分解出来的射电成分可以表现出视超光速运动。
    如 \pgone 中心核区经分解可以看到视超光速的喷流成分 \citep{davis1991}。

    \item 耀变体（Blazar），包括 BL Lac 和光学激变体（OVVs）两类，其中 BL Lac 天体是指光变
    类似 BL Lac 的一类AGN。
    其特征是快速光变，可以在几个小时甚至几十分钟内亮度发生明显变化，
    即天内光变现象 \citep{wagner1995}。
    % 可以在数分钟内发生明显的亮度变化。如{\cred fan, xiong, }
    % 等观测的\pgone 的亮度在{\cred XXX}时间内发生了亮度为{\cred XXX}的变化。
    除光学波段外，Blazar 在其他波段也存在快速强烈的光变。
    Blazar 一般有很强的偏振度，有些 Blazar 的偏振度可达 30\% 以上 \citep{brindle1986}，
    但是其他 AGN 的偏振度一般不到1\%。

    Blazar 天体的光谱中没有或只有很弱的发射线特征，光学和紫外波段的大蓝包和发射线
    一般也不明显。Blazar一般有较强的射电和 $X$-ray 辐射。部分 Blazar 中可以看到喷流成分，
    但都是单边的。在一些 VLBI 观测中可以分解出视超光速成分。如 \pgone 的 VLBI 观测发现
    了视超光速喷流成分。根据长期的监测，\pgone 也存在短时标的快速光变 \citep{fan2009,xiong2017}
    ，故一般也被分类为blazar。因为其
    明显的 $\gamma$-ray 辐射，还被进一步分类为``TeV Blazars''。但是 \pgone 并不能算
    作典型的 blazar，在其光谱中存在明显的大蓝包和非常强的发射线成分。这些都是 Type I 型 AGN 的典
    型特征。

    \item 除此之外的分类一般还有 LINER，星暴星系，低光度活动星系核等。其中 LINER 的特点是星系核
    光度很低，光谱中低电离发射线很强，看不到高电离发射线。星暴星系是指正以非常快的速度进行恒星
    形成的星系 \citep{jtze1998,huangkeliang}。
    低光度活动星系核(low-luminosity AGNs; LLAGNs)是光度很低的活动星系核。

  \end{enumerate}

  \subsection{活动星系核的的基本结构模型}
  活动星系核复杂的SED说明其辐射来自多种机制，对应AGN中不同的辐射区域。发射线明显分为宽线和窄
  线，一般认为发射线宽度的差异源于其对应的辐射区域相对于我们的视向速度弥散，速度的差异说明它们来
  自距离中心黑洞不同的几何区域。宽发射线中只有允许线（如氢原子 Balmer 线系， \civ, \mgii 等），禁线
  （如\oiii~4363, \oiiid, \nii~6583， \sii~6724等）只出现在窄线中
  \citep{huangkeliang}，说明两个区域的电子数密度也存在差异。有些活动星系核在射电图像甚至光
  学图像上能看到延展的喷流特征 \citep{courvoisier1998,meyer2016}，说明活动星系核的射电辐
  射可能主要来自于喷流。一些II型AGN在偏振谱中被发现存在宽线成分，如 NGC1068 的偏振光谱中就可
  以看到明显的 \hbeta 宽线。这说明这些AGN中存在来自宽线的辐射，但是被某种成分遮挡，无法直接被
  观测者看到，但可以通过一些介质的散射进入观测者的视野。一般认为更外围的遮挡成分是尘埃环。AGN中
  红外辐射占辐射流量的相当比例，但是其在SED上的流量无法简单从紫外光学波段外推得到，说明其主要来
  自于其他的辐射成分。一般认为AGN中的红外辐射来自于尘埃环对AGN核心区域照射的再辐射过程。

  通过AGN的形态特征、SED、偏振特性和光变等的总结，我们可以给出AGN的典型结构 （见图 \ref{fig:agnmodel}）。

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{Img/ref/fig_AGN_model.png}
    \bicaption{活动星系核统一模型}
    {Unified Schemes for Radio-Loud Active Galactic Nuclei}
    \label{fig:agnmodel}
    \fnote{其中上半部分代表射电躁AGN，下半部分代表射电宁静AGN。不同视角导致不同的AGN观测类型。
    如朝向喷流方向看到Blazar，与喷流成一定夹角是 I 型射电躁 AGN，角度增加，宽线区被尘埃环遮挡
    是 II 型射电躁 AGN 。下半部分是与此相对应的射电宁静 AGN。
    参见 \citet{urry1995}。}
  \end{figure}

  \begin{enumerate} \label{sec:intro_AGNclass}
    \item 中心超大质量黑洞
    
    一般认为活动星系核的中心存在一个超大质量黑洞，质量达$10^{6} - 10^{10}$ \msun 。气体被
    中心超大质量黑洞吸积释放的引力势能是AGN活动性的能量来源。因此中心黑洞质量是确定AGN各种观测
    特征的最基本物理量之一。对临近的活动星系核可以直接测量星系中心周围气体的速度，从而得到中心
    黑洞质量； 距离较远的AGN由于空间分辨率的限制无法通过动力学的方法直接测量黑洞质量，可以使用
    一些间接方法来测量黑洞质量。主要的方法有反响映射方法，根据 $\bhm-\sigma_{*}$ 关系估计黑洞质量，
    通过对光学-紫外波段的SED拟合（依赖于模型）等。根据反响映射观测确立的经典$R-L$关系
    \citep{kaspi2000,bentz2009,bentz2013}，也可以通过单次的光谱观测估计中心黑洞质量。

    \item 吸积盘
    
    绕中心黑洞运动的气体在黏滞作用下下落，形成吸积盘。黏滞释放的引力势能加热吸积盘，从而释放出
    从紫外到软X射线的连续谱。一般认为宽线区和窄线区产生的发射线是由来自吸积盘的连续谱照射，通过光致电
    离效应产生的。2017年4月，由全球8个射电望远镜组成的视界面望远镜（Event Horizon Telescope；简称 EHT）
    在 1.3mm (230 GHz) 波段对 M87 进行了 VLBI 观测 
    \citep{eht2019a,eht2019b,eht2019c,eht2019d,eht2019f,eht2019g}。
    如图 \ref{fig:m87disk}, 人类第一次直接看到了黑洞周围的吸积盘图像，从而直接验证了关于超大质量黑洞周围
    存在吸积盘的假设。

    \begin{figure}[H]
      \centering
      \includegraphics[width=0.5\textwidth]{Img/ref/fig_eht_m87}
      \bicaption{EHT观测的 M87 黑洞吸积盘VLBI图像}{EHT image of M87 * from observations on 2017 April 11.}
      \label{fig:m87disk}
      \fnote{图片引自 \citet{eht2019a}。文中估计的黑洞质量约 
      $\mbh = 6.2 \times 10^9 M_\bullet$，对应的史瓦西半径约 $\theta_g = 3.8 \mu as$ (0.35 光天)。}
    \end{figure}

    \item 冕
    
    一般认为吸积盘上存在温度极高的冕，其通过对光子的逆康普顿散射，产生硬X射线辐射。从X射线波段监
    测的速度很快的光变曲线可知冕的尺度很小。人们发现有些 AGN 中紫外和光学波段连续谱光变曲线同X射
    线的光变曲线之间存在时间延迟。一般认为这是由于冕释放的X射线光子照射吸积盘，吸积盘的再辐射过
    程导致的。在一些AGN的X射线能谱上可见到 FeK$\alpha$ 发射线，是X射线照射吸积盘的证据。
    通过测量 X-ray 到不同波段光学连续谱的时间延迟可以估算吸积盘的大小
    \citep{arevalo2008,cackett2018,mchardy2018}。

    \item 宽线区
    
    宽线区由围绕中心黑洞快速运动的气体团块组成。在吸积盘连续谱的照射下，其中的气体被光致电离，
    通过再复合过程产生发射线。由于气体团块运动的多普勒效应，产生的发射线被展成宽线，其
    典型半高全宽约 $10^3 - 10^4 $ km/s \citep{osterbrock2006}。宽线全都是允许线，根据
    光致电离模型，其电子数密度应在$10^{8-12} {\rm cm^{-3}}$之间。根据反响映射的观测结果，
    宽线区的尺度和连续谱光度之间满足$R-L$关系，其尺度一般在几到几百光天之间。由于空间尺度较小，
    现有的观测设备无法对宽线区实现空间分辨。人们一般通过反响映射等方法间接探测AGN宽线区的结构
    和动力学性质，这也是该领域的研究热点之一。
    宽线区在紫外到光学波段常见的
    发射线有\lya~($\lambda$1216\AA), \civ~($\lambda$1459\AA), \mgii~($\lambda$2798\AA),
    \hdelta~($\lambda$4102\AA), \hgamma~($\lambda$4340\AA), \heii~($\lambda$4686\AA),
    \hbeta~($\lambda$4861\AA), \hei~($\lambda$5876\AA), \halpha~($\lambda$6563\AA)。
    \item 尘埃环\\
    一般认为是在宽线区以外的由气体和尘埃组成的环状结构，温度较低，可遮挡来自吸积盘和宽线区的
    辐射。其吸收的辐射主要在红外波段再辐射出来。尘埃环的尺度在 1 pc $\sim$ 100 pc 左右
    \citep{fuller2016,fuller2019,ichikawa2015,lopez2017,lopez2018}。由于其遮挡效
    应，当观测者沿尘埃环盘面观测时 (edge on)，将看不到宽线区，从而在光谱中只存在窄线，即是
    AGN分类中所谓 type II型AGN。一些type II AGN的偏振光谱观测发现，其偏振谱中存在宽发射线，
    如 NGC~1068, 3C~234, NGC~2110等
    \citep{antonucci1985,tran1995a,tran2010,tran1995b,tran1999},
    即type II型AGN中存在所谓的隐藏宽线区 (hidden broad-line region; 简称 HBLR)。该特征的
    合理解释是type II型AGN中也存在宽线区，但是宽线区被尘埃环遮挡，无法被观测者直接看到。来自
    宽线区的光子经过周围介质的散射，可部分进入观测者的视野，由于自由电子散射引入偏振，
    我们可以在偏振光谱中看到发射线的宽线特征。按照AGN的统一模型，AGN 的 type I, type II 分类是
    由观测者的观测角度效应导致。偏振谱中的隐藏宽线是该模型的重要佐证。

    从哈勃望远镜的测光图像上可看到一些临近活动星系核的尘埃环结构，如图 \ref{fig:hst_ngc4261}
    是 NGC~4261 的测光图像。从图中我们可以看到一个明显的尘埃环结构，方向同喷流方向垂直。
    \begin{figure}[H]
      \centering
      \includegraphics[width=0.8\textwidth]{Img/ref/NGC4261_-_radio_HST}
      \bicaption{NGC~4261的$HST$测光图像
      \label{fig:hst_ngc4261}
      }{A $HST$ image of the gas and the dust disk in the active galactic
      nucleus of NGC~4261.}
      \fnote{图片引自\href
      {https://en.wikipedia.org/wiki/NGC_4261}
      {wikipedia:NGC~4261},
      参见\citet{jaffe1993}。从图中可看到环状结构，盘面垂直于喷流方向。}
    \end{figure}

    近来的监测发现，一些AGN在数年或者十几年的时间内，光谱形态发生明显的变化，宽线消失或者出
    现，连续谱的流量发生巨大变化。光谱的形态从type I型转变成type II型，或者从type II型转变
    成type I型 \citep{denney2014,lamassa2015,macleod2016,yangqian2018,trakhtenbrot2019}。一些AGN甚至从 type I
    型转变成 type II 型，又重新转变成 type I 型
    \citep{mathur2018,raimundo2019,parker2019,oknyansky2019}。这种光谱形态发生明显
    变化的目标被称作 changing-look AGN。 其发生机制明显不是由于尘埃环的遮挡效应，
    % 不是由于角度效应导致的，
    说明有些AGN在某些阶段光谱中确实不存在宽线，可能是``真正的''的 type II 型 AGN。changing-look 现象可能是由于
    吸积盘的变化或者其他周期性的因素导致。

    \item 窄线区
    
    窄线区距离黑洞较远，运动速度较低，其发射线在光谱中表现为``窄线''特征，发射线的典型宽度
    在 250 km/s 到 2000 km/s 之间\citep{osterbrock2006}。窄线区的电子密度相对较低
    （$n_e\sim 10^3 - 10^6 $ cm/s; 见\citet{huangkeliang}），产生的发射线中可存在禁线。
    窄线区的尺度在 kpc 左右。
    窄线区在光学波段辐射的禁线主要有\oii $\lambda$3727\AA, \oiii $\lambda$4363\AA,
    \oiiid\AA, \nii $\lambda$5755\AA, [O~{\footnotesize I}]$\lambda\lambda$6300, 
    6364\AA, [S~{\footnotesize III}]$\lambda$6313\AA, \nii $\lambda\lambda$6548, 6583\AA,
    \sii $\lambda\lambda$6717, 6731\AA。

    \item 喷流
    
    在部分AGN的射电甚至光学图像上能看到明显的喷流结构，可从 AGN 核心向外延伸到 kpc 甚至 Mpc
    的尺度。喷流具有相对论性速度，准直性极高。其产生机制的常见解释是吸积盘上的等离子体在旋转
    磁场的拖拽下沿旋转轴被抛射出去\citep{blandford1982b}。由于磁场的约束，喷流具有很好的准
    直特性，部分喷流可看到视超光速的现象。喷流的辐射机制主要是同步辐射和逆康普顿散射，其辐射主
    要在射电波段，但从射电到$\gamma$射线波段均有辐射。
  \end{enumerate}


  % \section{宽线区}

\section{反响映射} \label{sec:intro_rm}
  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{Img/ref/revmap}
    \bicaption{反响映射示意图
    }{A diagram of reverberation mapping.}\label{fig:rm_cartoon}
    \fnote{图片引自 \href
    {http://london.ucdavis.edu/~reu/REU16/projects16.html}
    {REU program}。}
  \end{figure}

  光致电离模型中宽线区的发射线辐射由来自黑洞附近吸积盘等的电离光子激发，发射线流量随电离连续谱的
  流量变化而变化。由于宽线区到中心的电离光源有一段距离，如图 \ref{fig:rm_cartoon} ，当电离
  光源，宽线区云块和观测者之间存在一定夹角时，连续谱直接到达观测者和先到达宽线区云块，再激发宽线
  区产生发射线到达观测者的路径之间存在光程差。对宽线区气体来说，其电离后的复合
  时间极短，两条路径之间的传播时间差异（时间延迟）可以直接认为是两条路径间的光程差。当电离连续谱
  的光度发生变化时，发射线对应的光变会因此存在时间延迟。通过分析发射线对连续谱的响应，我们可以
  从光变和时间延迟信息中估计宽线区的尺度和几何结构等信息。这种方法被称
  作反响映射（reverberation mapping; 简称 RM）。

  由于宽线区小于pc尺度\citep{huangkeliang}，现有的设备很难实现对其有效的空间分辨，对宽线区的大小，
  结构和动力学等的研究只能依赖一些间接方法。其中反响映射技术即是研究宽线区性质的有力工具。反响
  映射除可用于宽线区的分析外，还可用来测量吸积盘的尺度
  \citep{arevalo2008,cackett2018,mchardy2018}，尘埃环的尺度和动力学等
  \citep{kishimoto2011,honig2014,honig2017,ramolla2018,mandal2018}。

  如图 \ref{fig:rm_cartoon} 所示，宽线区上某个团块的时间延迟取决于其到中心光源的距离及跟我们
  之间的夹角。假设中心光源是点源，根据简单的几何学知识可知，时间延迟为 $\tau$ 的所有点可
  构成一个等时延面，该等时延面是一个以中心光源为焦点的抛物面。
  \begin{equation}
    \tau = \frac{(1-\cos \theta) r}{c}
  \end{equation}
  中心光源周围空间可被不同等时延面分割成相应的等时延区域，对某等时延区域内的所有响应进行积分，可
  得到该该时间延迟处的总响应。由不同时间延迟处的响应构成的函数被叫做转移函数 $\Psi(\tau)$.活
  动星系核中心光源会发生光变，宽线区中的云块会响应中心光源连续谱的光变。由于中心光源是连续变化的，
  观测者某刻看到的发射线流量是不同时间前连续谱光变成比例的混合，即
  \begin{equation}\label{eq:lc}
    L(t) = \int_{-\infty}^{\infty}\Psi(\tau) C(t-\tau) d\tau,
  \end{equation}
  其中，$C(t)$ 是连续谱的光变曲线函数。转移函数可以反映宽线区结构的一些信息，如转移函数的平均
  时间延迟对应宽线区的平均尺度，转移函数的宽度反映宽线区的内外半径，气体团块在宽线区中的分布等。
  不过单从一维的转移函数上，我们无法得到宽线区的动力学信息。

  正如 \citet{qiujie2016} 所述，反响映射隐含一些假设，如云块响应是瞬时的，在光变曲线监测
  时间内，宽线区的结构是恒定的，这些一般都能成立。光变曲线的监测时间一般会短于宽线区的动力学时标
  $\tau_{\rm dyn} \approx r / \Delta V$，对 AGN 的长期监测甚至可以用来研究宽线区的结构
  演化 \citep{lu2016}。即使对动力学时标较短的 AGN， 也可以只取一段光变曲线或者用更复杂的模型
  来进行测量。连续谱是点源的假设对一些 AGN 中的高电离发射线可能并不能完全成立。
  例如有证据表明，一些 AGN 中的 \heii$~\lambda$4686 发射线相对于连续谱的时间延迟在 0 天左右 \citep{barth2013},
  表明其发射线辐射区域尺度可能和吸积盘尺度相当。 驱动发射线光变的电离连续谱和光学
  连续谱之间存在明显相关，这个被很多观测证实。但是两者之间的长期趋势可能并不一定完全一致，
  这可能是一些 AGN 中光学连续谱和发射线光变曲线长期趋势不一致的来源之一。来自其他成分对
  光变曲线的污染可能也会干扰反响映射测量。

  观测者通过观测能得到数据是连续谱和发射线的光变曲线。公式 \ref{eq:lc} 是一个积分变换公式，理论
  上，根据卷积定理，可以通过傅里叶变换反解得到转移函数。但实际上，由于反响映射观测的采样一般不可能
  很高，得到的光变曲线带有误差，光变曲线中可能包含多种成分等，直接通过傅里叶变换计算转移函数是
  困难的。一般可以通过假设转移函数形式，通过模型拟合来得到相应的模型参数，
  或者通过最大熵方法
  （Maxmum entropy method）来进行计算。

  上文提到的通过反响映射方法计算转移函数需要比较高质量的观测数据，这样的要求有时难以满足，或者转移
  的形态并不是我们最关心的内容。
  在数据质量不足时，我们依然能从光变曲线中得到宽线区的某些信息，其中最重要的是发射线
  光变曲线相对于连续谱光变曲线的平均时间延迟。平均时间延迟反映宽线区的尺度 $R = c\tau$，这里
  $R$是宽线区尺度，$c$是光速，$\tau$是时间延迟；如果假设宽线区物质在中心黑洞的引力下做
  开普勒转动，则平均时间延迟即反映宽线区云块的平均半径。
  发射线的线宽反映宽线区的视向运动速度，假设云块做开普勒转动，则中心黑洞的质量可表示为：
  \begin{equation} \label{eq:bhmass}
    \mbh = f_{\rm BLR} \frac{V_{\rm BLR}^2 R}{G},
  \end{equation}
  其中 $G$ 是引力场数，\mbh 是中心黑洞质量，$f_{\rm BLR}$ 是修正因子，反映宽线区张角、几何
  结构等对黑洞质量测量的影响，\fblr 一般通过与 $M-\sigma_*$ 关系的比较来进行标定
  \citep{onken2004,ho2014,woo2015}
  % {\cred （一堆引用文献）}。
  % \subsection{时间延迟测量？？？}

  \subsection{时间延迟测量方法}

  黑洞质量是活动星系核中最基本的物理量，通过反响映射测量宽线区半径可用于估算黑洞质量，
  发射线相对于连续谱的平均时间延迟测量因此也变的至关重要。
  人们发明了多种方法来测量两条光变曲线之间的时间延迟。如通过较差相关函数，基于MCMC的
  JAVELIN等，下面分别简要介绍。

  \subsubsection{交叉相关函数} \label{sec:intro_iccf}

  交叉相关函数 \citep{gaskell1986,gaskell1987,white1994} 是最经典常用的测量光变曲线时间延迟的方法，
  其定义是
  \begin{equation}\label{eq:ccf}
    F_{CCF}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} L(t) C(t-\tau) dt
  \end{equation}
  其中$L(t)$和$C(t)$分别是连续谱和发射线的光变曲线，$\tau$ 为时间延迟，$F_{CCF}(\tau)$ 是
  时间延迟为 $\tau$ 对应的相关系数。根据光致电离模型，发射线是对连续谱的响应，因此两条光变曲线的
  结构相似，交叉相关函数的峰值即对应平均时间延迟。

  在实际处理中，由于采样的原因，连续谱和发射线的光变曲线是两条由离散数据组成的时间序列。公式
  \ref{eq:ccf} 中的积分变为求和，实际使用的计算公式是
  \begin{equation}\label{eq:iccf}
    F_{CCF}(\tau) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} \frac{\left[L(t_i)-\bar{L}\right] \left[C(t_i - \tau)-\bar{C}\right]}{\sigma_C \sigma_L},
  \end{equation}
  这里$\bar{L}$和$\bar{C}$分别是发射线和连续谱光变曲线的平均值，$\sigma_L$ 和 $\sigma_C$
  分别是发射线和连续谱光变曲线的标准差。公式 \ref{eq:iccf} 的做法相当于在计算相关系数之前扣除
  光变曲线的平均值并对光变曲线进行归一化，这样做的目的是使相关系数只反映光变曲线中变化的部分及
  扣除发射线响应对CCF绝对数值的影响。由于实际观测的光变曲线只有离散采样的数据点，当取时间延迟为
  $\tau$时，$C(t_i - \tau)$一般没有数据点与之对应，需要通过线性插值来得到相应的流量，这种方法
  称作插值的交叉相关函数（interpolated cross-correlation function; ICCF）。由于连续谱的
  光变曲线经常会用测光数据进行补充，导致连续谱和发射线光变曲线的数据量存在差异，而且对连续谱或对
  发射线进行插值计算得到的相关系数存在一定差异，通常的做法是分别使用两种方法计算，以平均值作为
  最终的结果。

  ICCF是最常用的通过反响映射测量时间延迟的方法，处理方法简单，概念易于理解，测量结果稳定。
  不过数据的误差无法作为权重反映到交叉相关函数里，个别误差棒大的异常点可能会对结果造成干扰。

  \subsubsection{DCF}

  ICCF需要对光变曲线进行插值，线性插值的结果不一定是合适的，可能会影响测量结果。
  \citet{edelson1988}提出离散相关函数（Discreet Correlation Function； DCF）来测量
  时间延迟，不需要引入插值。具体的方法是使用公式
  \begin{equation}
    {\rm UDCF}_{ij} = \frac{(C_i-\bar{C})(L_j-\bar{L})}{\sqrt{(\sigma_C^2-e_C^2)(\sigma_L^2-e_L^2)}}
  \end{equation}
  来计算连续谱和发射线任意两数据点$(C_i, L_j)$之间的函数 ${\rm UDCF}_{ij}$，对应的时间延迟
  是${\Delta t}_{ij} = t_j - t_i$，其中$e_C$、$e_L$分别是两条光变曲线的测量误差，用来
  修正两条光变曲线的归一化因子。

  对离散的${\rm UDCF}_{ij}({\Delta t}_{ij})$进行分区间求平
  均，区间宽度$\Delta\tau$，可以得到相关系数
  \begin{equation}
    {\rm DCF}(\tau) = \frac{1}{M} \sum {\rm UDCF}_{ij}
  \end{equation}
  其中${\rm UDCF}_{ij}$ 是区间
  $\tau - \Delta\tau / 2 \leq {\Delta t}_{ij} \leq \tau + \Delta\tau / 2$内的所有
  数据点，M是数据点数目，相关系数的不确定度由区间内${\rm UDCF}_{ij}$的弥散来进行估计。

  DCF需要对相关系数分区间求平均，一般表示为相对于时间延迟的离散数据点。常常和ICCF的
  结果画在一起，作为对ICCF结果的检验。正常情况下，两者的轮廓基本是一致的。

  \subsubsection{JAVELIN}

  JAVELIN \citep[Just Another Vehicle for Estimating Lags In Nuclei;][]{zu2011}
  是一个使用随机过程拟合光变曲线并计算发射线到连续谱时间
  延迟的软件\footnote{代码下载地址见网页: \href
  {http://www.astronomy.ohio-state.edu/~yingzu/codes.html}
  {http://www.astronomy.ohio-state.edu/~yingzu/codes.html}}。
  其模型假设连续谱光变曲线可由随机过程进行描述，一般使用阻尼随机游走模型\citep[damped random walk;
  DRW, 见][]{kelly2009,kozlowski2010,macleod2010}来描述光变曲线。阻尼随机游走模型
  的特征参数包括阻尼时标$\tau_{\rm d}$和振幅$\hat{\sigma}$。模型假设连续谱到
  发射线的转移函数是一个矩形函数，该转移函数可以由三个参数来进行描述，分别是时间延迟，转移函数
  宽度和缩放系数。JAVELIN使用蒙特卡洛马尔科夫抽样
  \citep[Monte Carlo Markov Chain Method; MCMC;][]{zu2011,zu2013}给出上述参数的后验分布。由
  此可得到连续谱光变时标，变幅，宽线区到连续谱的时间延迟，转移函数的特征宽度等信息。

  使用JAVELIN测量时间延迟有可能碰到的一个问题是，由于宽线区结构的长期演化、或连续谱光变曲线受到
  某些中心光源以外成分的干扰、或其他某些未知的原因，连续谱和发射线光变曲线上的结构有时并不能完全
  对应，比如连续谱光变曲线上存在一个长期趋势但是并没有反映在发射线光变曲线上，这种情况下JAVELIN给出的
  分布可能会很奇怪或弥散非常大。不过JAVELIN也提供了扣除长期趋势或定标偏差的参数。JAVELIN
  可同时拟合多条发射线光变曲线和连续谱之间的时间延迟，这样能对光变曲线重建进行更强的限制。

  \subsubsection{$\chi^2$方法}
  该方法对数据的处理方式同ICCF类似 \citep[见][]{czerny2013}，首先对连续谱和发射线光变曲线减去平均值，进行归一化。计算时间
  延迟为$\tau$时的函数值时，首先对光变曲线进行平移，之后对连续谱或发射线进行插值。不同于ICCF，
  $\chi^2$方法计算两条光变曲线的$\chi^2$值而非相关系数。因此在$\chi^2$方法中，$\chi^2$取
  最小值时对应最可能的时间延迟。$\chi^2$方法的计算中包含误差，数据中误差棒非常大的异常点对
  $\chi^2$的贡献比较小，因此测量结果不容易受到误差棒大的异常点干扰。

  \subsubsection{冯·诺依曼估计}

  冯$\cdot$诺依曼估计定义如下
  \begin{equation}
    E(\tau) = \frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N-1}\left[F(t_i)-F(t_{i+1})\right]^2
  \end{equation}
  这里$F_(t, \tau)$，是经过时间延迟$\tau$平移后的两条光变曲线之并。如果假设连续谱和发射线的
  光变曲线都是平滑的，且发射线光变曲线是连续谱光变曲线的简单平移，则当时间平移$\tau$等于真正的
  时间延迟时 $\tau \approx \tau_0$时，则很明显有冯$\cdot$诺依曼估计取极小值。该方法实际即是
  以经过平移合并后的光变曲线的光滑程度为标准来判断时间延迟。该方法不需要对光变曲线进行插值，也不
  需要分区间取平均操作，可以避免在上述过程中可能引入的偏差。

  \subsection{考虑发射线速度（轮廓）信息的反响映射}

  宽线区中云块运动状态由两方面信息组成，云块在空间中的分布和速度，在相空间中共有6个自由度，
  其中云块的空间信息反映在连续谱到发射线的时间延迟上，假设云块距离中心黑洞距离$r$,和视线方向夹角
  $\theta$，则此处发射线相对于连续谱的时间延迟是$\tau = (1-\cos \theta) r / c$，其所在
  等时延抛物面上所有气体的时间延迟均相同。云块运动速度在观测者方向的投影导致谱线移动，最终速度
  信息反映在发射线的谱线轮廓上。由于观测角度的限制，云块的空间和速度分布信息经过投影，最终呈现给
  观测者的是视向速度分布和时间延迟分布的二维图像（Velocity delay map） $\Psi (V, t)$。
  % 甚至该二维图像的重建也需要借助高质量的观测数据和一些算法。

  % 一维的转移函数只反映宽线区的部分几何信息，受限于数据质量、函数形式，我们能
  % 从中得到的信息是有限的。如果考虑到发射线不同波长对应云块朝向我们的视向速度，将发射线轮廓及
  % 轮廓变化信息也纳入考量之中，我们可以得到更多关于宽线区几何及动力学的信息。考虑发射线轮廓后，
  % 我们可以构造包含时间延迟和速度的二维转移函数$\Psi(v, \tau)$，即某视向速度处不同时间延迟的
  % 响应（对应的二维图像称作velocity delay map）。

  % 通过假设宽线区结构，我们可以使用MCMC方法来拟合宽线区的结构和动力学。

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.3\textwidth]{Img/axes-eps-converted-to}
    \bicaption{开普勒薄盘的宽线区结构示意图}{A schematic diagram of the BLR of a thin Kepler disk.}
    \label{fig:thinblrdisk}
  \end{figure}

  由于velocity delay map的图像经过速度和时间延迟上的投影，如果想要从这张图中解读宽线区的信息，
  需要引入一些合理假设，通过假设模型来降低宽线区可能的复杂性及不合理情况。如假设宽线区是一个绕中心黑洞做
  开普勒转动的几何薄盘，如图\ref{fig:thinblrdisk}所示，设盘上任意半径$r$处的速度满足
  $V(r) = V_0 \cdot r^{-1/2}$，取角度$\phi$时，时间延迟和在视线方向的速度投影分别是
  \begin{equation}\label{eq:vd_tau}
    \tau = r\cdot(1-\sin\phi\sin i)
  \end{equation} 和
  \begin{equation}\label{eq:vd_V}
    V_{\rm line}(\phi) = V(r)\cdot\cos \phi \cdot \sin i.
  \end{equation}
  通过公式\ref{eq:vd_tau}和公式\ref{eq:vd_V}可以简单推导发现，固定半径$r$构成的圆环在速度
  时间延迟图上是一个椭圆，如图\ref{fig:vde}所示，宽线区外区的速度方向弥散小，平均时间延迟更长；
  宽线区内区的速度弥散更大，平均时间延迟较短。开普勒盘的速度时间延迟图大致成钟状的结构。
  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{Img/fig_velocity_delay}
    \bicaption{不同半径对应的速度时间延迟轨迹}{Tne Velocity delay ellipses at various radii.}
    \label{fig:vde}
  \end{figure}

%   我们可以尝试求解其对应的速度时间延迟转移函数$\Psi(v, t)$。令$c=1$，在开普勒薄盘条件下对全空间进行积分有
%   \begin{equation}
%     \Psi(v, t) = \iiint \frac{R(r) \delta(z)}{4\pi r^2}\delta[t-r(1-\sin\phi\cdot \sin i)]
%     \cdot\delta[v-W(r)\cdot \cos\phi\cdot \sin i)]r\mathrm{d}r\mathrm{d}\phi\mathrm{d}z
%   \end{equation}
%   其中$R(r)$是辐射效率，可以假设其形式为
%   \begin{equation}
%     R(r) = R_0 \cdot r^{-\alpha}
%   \end{equation}
%   由于我们假设宽线区是薄盘，盘在$z$方向的高度可以被忽略($\delta z$)，沿$z$方向积分有
%   \begin{equation}
%     \Psi(v, t) =
%     \iint \frac{R(r)}{4\pi r}\delta[t-r(1-\sin\phi\cdot \sin i)]\cdot\delta[v-W(r)\cdot
%     \cos\phi\cdot \sin i)]\mathrm{d}r\mathrm{d}\phi.
%   \end{equation}
%   \begin{align*}
%     \frac{\mathrm{d}\left[W(r)\cdot\cos\phi\sin i\right]}{\mathrm{d}\phi}=-W(r)\sin\phi\cdot\sin i
%   \end{align*}
%   因此:
%   \begin{align*}
%     \Psi(v, t) & = \iint \frac{R(r)}{4\pi r}\delta[t-r(1-\sin\phi\cdot \sin i)]\delta[v-W(r)\cdot
%     \cos\phi\cdot\sin i)]\mathrm{d}r\mathrm{d}\phi\\
%                & =\sum_{\phi_s}\iint\frac{R(r)}{4\pi r}\delta[t-r(1-\sin\phi\cdot \sin i)]\frac{\delta(\phi-\phi_s)}
%     {\left|W(r)\sin\phi\sin i\right|}\mathrm{d}r\mathrm{d}\phi\\
%                & =\sum_{\phi_s}\int\frac{R(r)}{4\pi r}\delta[t-r(1-\sin\phi_s\cdot \sin i)]\frac{1}
%     {\left|W(r)\sin\phi_s\sin i\right|}\mathrm{d}r
%   \end{align*}
%   其中 $\{\phi_s\}$ 是方程 $v-W(r)\cdot\cos\phi\cdot\sin i=0$ 的实数根。很明显，对于给
%   定的半径$r$，$\{\phi_s\} = \{\phi_0,\quad 2\pi-\phi_0\}$。可简单地令
%   $0<\phi_0<\pi$, 有
%   \begin{align}
%   \begin{aligned}
%   \Psi(v,t)=\int&\frac{R(r)}{4\pi r}\delta[t-r(1-\sin\phi_0\cdot \sin i)]\frac{1}
%   {\left|W(r)\sin\phi_0\sin i\right|}\\
%   &+\frac{R(r)}{4\pi r}\delta[t-r(1-\sin(2\pi-\phi_0)\cdot \sin i)]\frac{1}
%   {\left|W(r)\sin\phi_0\sin i\right|}\mathrm{d}r\\
%   =\int&\frac{R(r)}{4\pi r}\delta[t-r(1-\sin\phi_0\cdot \sin i)]\frac{1}
%   {\left|W(r)\sin\phi_0\sin i\right|}\\
%   &+\frac{R(r)}{4\pi r}\delta[t-r(1+\sin\phi_0\cdot \sin i)]\frac{1}
%   {\left|W(r)\sin\phi_0\sin i\right|}\mathrm{d}r
%   \end{aligned}
%   \end{align}

%   \begin{align}
%     \left\{\begin{aligned}
%       \cos\phi_0 &= \frac{v}{W(r)\cdot\sin i}\\
%       \sin\phi_0 &= \sqrt{1-\frac{v^2}{W^2(r)\cdot\sin^2i}}
%     \end{aligned}
%     \right.
%   \end{align}
%   \begin{align*}
%     &\frac{\mathrm{d}(r(1-\sin\phi_0\cdot \sin i))}{\mathrm{d}r}\\
%     &=(1-\sin\phi_0\cdot \sin i ) - r\cdot \sin i\cdot \frac{+v^2 W'(r)}{\sin^2 i\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{W^2(r)\cdot \sin^2 i}}\cdot W^3(r)}\\
%     &=(1-\sin\phi_0\cdot \sin i ) - \frac{r v^2 W'(r)}{\sin i\cdot
%     \sin\phi_0\cdot W^3(r)}
%   \end{align*}
%   \begin{align*}
%     &\frac{\mathrm{d}(r(1+\sin\phi_0\cdot \sin i))}{\mathrm{d}r}\\
%     &=(1+\sin\phi_0\cdot \sin i ) + r\cdot \sin i\cdot \frac{+v^2 W'(r)}{\sin^2 i\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{W^2(r)\cdot \sin^2 i}}\cdot W^3(r)}\\
%     &=(1+\sin\phi_0\cdot \sin i ) + \frac{r v^2 W'(r)}{\sin i\cdot
%     \sin\phi_0\cdot W^3(r)}
%   \end{align*}

%   所以 \begin{equation}\label{eq:Psivt}
%     \Psi(v,t)=A+B
%   \end{equation}
%   \begin{align}
%   \begin{aligned}
%   A=&\int\frac{R(r)}{4\pi r}\delta[t-r(1-\sin\phi_0\cdot \sin i)]\frac{1}
%   {\left|W(r)\sin\phi_0\sin i\right|}\mathrm{d}r\\
%   =&\sum_{r_m}\frac{R(r_m)}{4\pi r_m}\frac{1}{\left|W(r_m)\cdot\sin\phi_0\sin i
%   (1-\sin\phi_0\sin i)-\frac{r_m\cdot v^2 W'(r_m)}{W^2(r_m)}\right|}\label{form:A}
%   \end{aligned}
%   \end{align}
%   \begin{align}
%   \begin{aligned}
%   B=&\int\frac{R(r)}{4\pi r}\delta[t-r(1+\sin\phi_0\cdot \sin i)]\frac{1}
%   {\left|W(r)\sin\phi_0\sin i\right|}\mathrm{d}r\\
%   =&\sum_{r_m}\frac{R(r_m)}{4\pi r_m}\frac{1}{\left|W(r_m)\cdot\sin\phi_0\sin i
%   (1+\sin\phi_0\sin i)+\frac{r_m\cdot v^2 W'(r_m)}{W^2(r_m)}\right|}\label{form:B}
%   \end{aligned}
%   \end{align}
%   公式 (\ref{form:A}) 中的 $\{r_m\}$ 是方程 $t-r(1-\sin\phi_0\cdot\sin i)=0$ 的根.

%   我们用$\sqrt{1-\frac{v^2}{W^2(r)\cdot\sin^2i}}$替换 $\sin\phi_0$, 并且令
%   $W(r)=W_0\cdot r^{-1/2}$, 可以得到一个关于$r$的三次方程:
% \begin{equation}
%   \frac{v^2}{W_0^2}r^3+\cos^2i\cdot r^2-2t\cdot r+t^2=0\label{equa:1}
% \end{equation}
% 从公式 (\ref{form:B})也可以变换到相同的方程(\ref{equa:1}).

% 从公式 (\ref{form:A}) 我们可以得到 $$\sin\phi_0=\frac{1-t/r}{\sin i},$$ 从公式 (\ref{form:B}) 我们可以得到
% $$\sin\phi'_0=\frac{t/r-1}{\sin i}.$$ 对由方程 \ref{equa:1} 求解得到的 $r_0$,
% $\{\sin\phi_0$ 和 $\sin\phi'_0\}$ 的取值必然一正一负.
% 因为我们已经假设 $\sin\phi_0 > 0$, 对于给定的 $r_0$,
% (\ref{form:A}) 和 (\ref{form:B}) 只有一项可用.

% 公式\ref{eq:Psivt}给出来的速度时间延迟解析函数在具体计算的时候仍然需要解方程。模型的自由参数有
% 宽线区的内外半径$r_{\rm in}$，$r_{\rm out}$，辐射系数的相关参数$R_0$, $\alpha$， 观测者
% 倾角$i$， 以及与黑洞质量相关的$W_0$。

由上述盘模型给出的速度时间延迟图像的一个结果示例如图 \ref{fig:vdmap} 所示。从图中可以看出，薄盘结构的宽线区对应的
速度时间延迟图像大概成倒钟状结构。对其沿纵轴积分可以得到平均的谱线轮廓
\begin{equation} \label{eq:pvt_inten}
  intensity(V) = \int \Psi (V, t) dt,
\end{equation}
沿纵轴加权积分可得到速度分解的时间延迟，
\begin{equation}\label{eq:pvt_tau}
  \tau(V) = \frac{\int t * \Psi (V, t) dt}{\int \Psi (V, t) dt},
\end{equation}
沿横轴积分得到一维转移函数
\begin{equation}\label{eq:pvt_pt}
  \Psi(t) = \int \Psi(V, t) dV.
\end{equation}

\begin{figure}[H]
  \centering
  \includegraphics{Img/fig_velocity_delay2}
  \bicaption{宽线区薄盘模型对应的速度时间延迟图像}{}
  \label{fig:vdmap}
\end{figure}


  \subsection{最大熵方法重建 Velocity-delay map}

  实际观测中得到的数据是连续谱光变曲线和多条发射线轮廓信息。其中发射线轮廓信息的产生类似公式 \ref{eq:pvt_inten}
  \begin{equation}
    L(V, t_0) = \int_{-\infty}^{+\infty} \Psi (V, \tau) C(t_0 - \tau) d\tau.
  \end{equation}
  实际进行的操作是通过该公式从连续谱和发射线轮廓反推 $\Psi(V, t)$。重建 $\Psi (V, t)$ 
  需要依赖一些算法，比较常用的有通过最大熵方法 (maximum entropy method; MEM) 
  重建 $\Psi(V, t)$ \citep{horne1994,horne2003,xiao2018a,xiao2018b}。

  最大熵方法通过在拟合中引入熵来限制高自由度拟合中的过拟合问题。其中熵定义如下
  \begin{equation}
    S = \sum_{m=1}^{M}[p_m - q_m - p_m {\rm ln(p_m / q_m)} ],
  \end{equation}
  其中 $p_m$ 是格点 $m$ 处的取值， $q_m$ 是根据 ``最简单''模型给出的``默认值''。熵刻画了 $p$
  偏离默认值$q$的程度，偏离越小，$S$ 越大。
  在数据拟合中，通过求函数 
  \begin{equation}
    Q = \chi^2 - \alpha S
  \end{equation}
  的极小值来拟合高自由度模型，通过 $S$ 来限制$\chi^2$，避免高自由度拟合中的过拟合问题。其中 
  $\alpha$ 是熵的权重调控因子。通过最大熵方法重建 $\Psi(V, t)$，不需要引入具体模型，避免
  重建结果的模型依赖。

  \subsection{通过宽线区的几何和动力学模型重建宽线区结构}
  这种方法首先假设宽线区云块分布和运动模型，通过模型参数刻画宽线区结构和运动。然后通过拟合
  模型参数及参数的分布，来获取宽线区的相关信息。参数拟合一般采用 MCMC 方法给出参数的后验分布。
  通过这种方法，我们可以直接通过拟合得到宽线区结构，动力学信息及黑洞质量，不需要假设 
  $f_{\rm BLR}$。 $f_{\rm BLR}$ 依赖于宽线区几何，倾角等，对不同的目标，可能存在较大弥散。
  该方法已经被一系列的工作所发展和采用，详见 \citet{pancoast2011,pancoast2012,pancoast2014a,pancoast2014b,grier2017a,li2013,li2018}。
  
  \subsection{速度分解的时间延迟测量}

  二维的 velocity-delay map 重建对数据质量有很高要求，如要求发射线轮廓很高分辨率，误差合理，
  光变曲线采样密集等，才能对重建的 velocity-delay map 产生较好限制。之后借助最大熵或反卷积等算法
  完成重建。重建 velocity-delay map 过程一般较为复杂，需要很大的运算量。

  在数据质量不够好或者需要先大致了解宽线区的动力学性质时，可以对发射线按速度区间进行分解，分别
  测量不同速度区间的时间延迟，生成速度分解的时间延迟测量结果。通过速度分解的时间延迟测量结果，
  可以大致了解一些宽线区的动力学性质。
  
  发射线轮廓不同波长对应朝向我们的不同视向速度。如果速度分解
  的时间延迟结果是速度低处的时间延迟较长，轮廓两边线翼的时间延迟较短，则说明宽线区可能做开普勒
  转动的盘状结构，因为在开普勒转动的情况下，离黑洞中心较远的云块速度较慢，谱线更多出现在发射线
  轮廓中央，其对应的时间延迟较长；而黑洞附近的云块运动速度较快，更多出现在发射线两翼，时间延迟
  较短。上述情况速度分解的时间延迟会形成类似高斯轮廓的结构。

  如果速度分解的时间延迟图像红端延迟长蓝端延迟短，则说明远离观测者运动的云块更多出现在中心黑洞的
  另一边，而朝向观测者运动的云块和观测者位于中心黑洞的同一侧。这种情况对应宽线区外流。相反的
  情况则暗示宽线区是内流的。


  % \subsection{最大熵方法}

  % \subsection{主成分分析(PCA)}

  % \subsection{MCMC}

\section{\pgone 的基本信息}
  如前文所述，\pgone 是第一颗被证认的类星体，也是全天最亮的类星体目标，其赤道坐标 RA=12:29:06.7,
  DEC=+02:03:08.6 (J2000), 红移 z=0.158339， $V$波段星等约12.8等. 自从1963年被确认以来，
  人们对其进行了长期，大量的监测研究。\pgone 是最有名的类星体之一，除了因为是首颗被证认的类星体
  之外，它还拥有类星体的几乎全部奇特性质。它是一颗射电躁类星体，从射电到$\gamma$射线波段都有
  很强的辐射和光变，还有明显的喷流，射电的甚长基线干涉（Very Long Baseline Interferometry;
  简称VLBI）观测发现，其靠近核区的小尺度喷流中存在视超光速现象。以下将回顾 \pgone 的主要观测
  特征。

  图 \ref{fig:3C273_sed} 是 \pgone 的SED. 从图中我们可以看出， \pgone 从射电到$\gamma$
  波段都有明显辐射。SED表现出复杂的特征，和一般的blazar类似，SED中存在明显的双峰结构
  \citep{abdo2010,ghisellini2017}。但是不同于一般的 blazar， \pgone 的 SED 中在光学到紫外波段还
  可以看到非常明显的大蓝包。其左侧红外波段的凸起一般认为是尘埃环的辐射导致。

  根据 \citet{ho2008,elvis1994}，AGN 的 SED 中主要包含如下成分，这些成分在 \pgone 的 SED
  中均有明显体现。
  \begin{enumerate}
    \item 来自尘埃辐射的红外超出，可见于图 \ref{fig:3C273_sed} 上 $10^{14}$ Hz 左右处的凸起。
    \item 射电的同步辐射可见于图 \ref{fig:3C273_sed} 中频率最低处到接近光学波段。一般认为
    射电辐射来自喷流中的同步辐射过程。
    \item 光学到紫外的大蓝包被认为是来自吸积盘的辐射，在图 \ref{fig:3C273_sed} 中也非常明显。
    \item 软 X 射线超出在 \pgone 中非常显著，见图 \ref{fig:3C273_sed} 中从 10 eV 到
    1 KeV 能段。该成分来源至今仍不清楚，一个可能的解释是来自高吸积率的吸积盘辐射在高能波段的延伸 
    \citep{bechtold1984,czerny1987}。实际上从图 \ref{fig:intro_3c273spec} 上 \pgone 
    光学到紫外的连续谱可以看出，不同于图 \ref{fig:sdss_meanspec} 中大部分类星体在紫外波段
    流量下降的情况， \pgone 的紫外连续谱到波长 1000 \AA 处仍然看不到下降趋势，可能说明软X射线
    辐射一部分来自吸积盘。
    \item 来源自冕的X射线辐射成分。这点直接从 SED 上不好直接区分来自冕的X射线辐射和喷流
    中的X射线辐射成分。但是 X 射线不同能段的光变特性分析表明，X射线辐射中可能存在两个成分。
    高能观测中 6.4 KeV 的铁线痕迹表明吸积盘有来自 X 射线的照射，说明X射线辐射有来自冕的成分。
  \end{enumerate}
  
  我们将对不同波段的主要辐射特征进行简单介绍。

  \begin{figure}[H]
    \centering
    % \includegraphics[width=0.5\textwidth,angle=90]{Img/ref/9947F3.ps}
    \includegraphics[angle=90,width=\textwidth,trim=90 90 140 110]{Img/ref/9947F3}
    \bicaption{\pgone 的SED}
    {Average spectral energy distribution of \pgone\ from radio to $\gamma$-rays.}
    \label{fig:3C273_sed}
    \fnote{图片引自 \citet{soldi2008}}
  \end{figure}

  \subsection{\pgone 的射电辐射} \label{sec:intro_3c273_radio}
  \pgone 拥有很强的射电辐射，其红移的发现就来自对剑桥射电星表的光谱证认。其射电波段在低频
  （4.8 - 14.5 GHz）的光变幅度较小，光变时标较长。在更高的频率（22 - 87 GHz），光变幅度较大。
  其射电能谱具有明显的非热特点，且有明显的偏振，一般认为是来自喷流中的同步辐射过程。
  射电能谱稍复杂，不能用简单的幂律谱进行描述。
  射电多波段的观测数据显示 (见图 \ref{fig:3C273_mullc} )
  % \citep[见][图2]{soldi2008}
  ，光变曲线在长波方向光变较为平缓，
  从长波到短波方向，光标时标变短，光变幅度增加，且从图 \ref{fig:3C273_radio_lc} 中可以看到，
  短波方向的光变领先于长波的光变曲线，并且时间延迟从从短波到长波逐渐增加。
  以上的观测特征可以解释为同步辐射闪烁从高能向低能转移导致。在低能端，由于每次闪烁事件
  的时间尺度增加，不同闪烁事件相互叠加，导致光变曲线非常平缓。而在高能端，则可以看到很多时标非常
  短的孤立的闪烁事件。按照上面的描述，
  高于 100 GHz 的光变曲线可以描述为一系列独立的爆发事件，每次事件都经历上升和下降阶段。

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{Img/ref/soldi2008_9947F2.ps}
    \bicaption{\pgone 多波段光变曲线}{The Multiband light curves of \pgone.}
    \label{fig:3C273_mullc}
    \fnote{图片引自 \citet{soldi2008}.}
  \end{figure}
  \begin{figure}[H]
    \centering
  \includegraphics[width=0.8\textwidth]{Img/ref/chidiac_Radio_Stacked.eps}
  \bicaption{\pgone 射电辐射的多波段光变曲线}
  {Radio (cm to mm) band light curves of \pgone.}\label{fig:3C273_radio_lc}
  \fnote{图片引自 \citet{chidiac2016}.}
  \end{figure}
  % 光变监测暗示射电辐射可能来自多个同步辐射成分{\cred （这段内容太简单，可能需要从其他文献中补充）}。

  \subsection{微波和红外辐射}
  如图 \ref{fig:3C273_mmtoUV_sed} 所示，$10^{11}-10^{14}$ Hz 之间是微波和红外辐射，
  其形状大致可以用幂律谱来
  描述，但是在 3 $\mu m$ 左右有一个超出幂律谱的鼓包。一般认为这个鼓包来自被加热的尘埃环的贡献。
  尘埃环消光可能导致光谱红化，氢原子线强比偏离理论的线强比，但对\pgone 的紫外和X射线观测并没有
  发现这种效应，说明来自尘埃环的遮挡可能并不显著。
  1986年的毫米观测表明，\pgone 的亚毫米流量降到非常低的水平，但是红外辐射基本保持不变，说明
  \pgone 的红外辐射有来自同步辐射之外的其他成分，即来自尘埃环的红外辐射。

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[angle=90,width=0.7\textwidth,trim=65 80 -50 -40]
    {Img/ref/soldi2008_9947F5.ps}
    \bicaption{\pgone 毫米到UV波段的SED}{Average mm to UV spectral energy distribution.}
    \label{fig:3C273_mmtoUV_sed}
    \fnote{图片引自 \citet{soldi2008}}
  \end{figure}

  从图 \ref{fig:3C273_mullc} 中可以看出，\pgone 的微波到红外光变曲线中存在突然爆发的闪烁事件，闪烁期间
  的偏振度和流量都比常态期间大得多，强烈的光变和高偏振表明闪烁来自同步辐射。通过对能量供给的分析
  表明其部分的能量来源可能是物质抛射的动能。后续的VLBI观测表明这些闪烁可能来源于 \pgone 抛出的
  新的喷流成分。\pgone 的亚毫米波段活动复杂，有许多不同特征时标的闪烁，可能不能进行简单的解释。

  \subsection{光学到紫外的大蓝包}
  很多 AGN 的 SED 中非常明显的一个特征就是超出红外连续谱外推的光学到紫外的大蓝包, \pgone 也不例外，从图 \ref{fig:3C273_sed}
  可以看出，SED上存在非常明显的大蓝包，这点不同于大部分 blazar 的 SED 特征。一般认为
  大蓝包来源于吸积盘的表面辐射，根据标准薄盘模型，吸积盘在黏滞作用下损失角动量，向黑洞掉落，释放
  的引力势能以黑体谱的形式辐射出来。不同半径的黑体辐射对应不同的温度，最终产生的连续谱是一系列
  黑体谱的叠加，在光学到紫外波段大致表现为幂律谱的特征。
  图 \ref{fig:intro_3c273spec} 是 \pgone 光学和紫外波段的光谱，由于光学和紫外光谱来自不同
  时间的观测，斜率可能存在变化。从图中我们可以看出，光学到紫外的连续谱轮廓大致可以用幂律谱来进行
  描述。不同于 SDSS 的类星体平均光谱（见图 \ref{fig:sdss_meanspec}）, \pgone 在 1000\AA
  左右流量还没有降低。实际上，\pgone 的大蓝包可能一直延伸到软X射线波段（见图 \ref{fig:3C273_sed}）.
  % 不同于其他blazar，\pgone 表现出明显大蓝包特征。

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{Img/fig_3c273_spec_hst1000_10000}
    \bicaption{\pgone 的紫外到光学光谱}{The spectrum of \pgone\ from UV to optical.}
    \label{fig:intro_3c273spec}
    \fnote{波长在静止坐标系。光谱中的吸收线来自星际介质的 \lya 森林吸收线，详见 \citet{williger2010}。}
  \end{figure}

  \pgone 在光学到紫外波段也表现出明显的光变特征。
  % {\cred 关于射电（同步辐射对光学的贡献是否要讨论），有点自己打脸的意味。}
  在光学到紫外多波段的观测中，\pgone 在短波方向表现更剧烈的光变，光变时标更短，不同波段光变曲线
  表现出相似的光变特征。连续谱表现出越亮越蓝(Bluer When Brighter; BWB)的光变特点 \citep[见][]{zeng2018}.
  紫外到光学的光变曲线存在很短的时间延迟，并且时间延迟随着波长的增加而增加 \citep{paltani1998}
  % {\cred （这里需要很好的引用文献，重要的地方）}
  ，说明 \pgone 的吸积盘光变可能部分来自冕的照射。

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{Img/fig_3C273_vband_all.pdf}
    \bicaption{\pgone\ $V$ 波段光变曲线}{The $V$ band light curve of \pgone.}
    \label{fig:3C273_lc_vband}
    \fnote{数据来自 \citet{soldi2008,xiong2017,fan2009,kaspi2000}, ASAS-SN （见 \ref{sec:asassn} 节）, SO 项目（见 \ref{sec:SO_data}节），
      不同来源的数据没有经过很好的相互定标。}
  \end{figure}

  在 \pgone 光学波段光变曲线中，大部分时间的光变相对平缓，显示出 Seyfert-like 特点的光变特征，
  如图 \ref{fig:3C273_lc_vband} 所示。
  但是在某些时间能看到明显的突然``爆发''，偏振度也会发生明显变化，可能对应于从 射电/红外 一直延伸
  到光学波段的同步辐射爆发。同步辐射过程的flare事件会对红外光学有贡献\citep{courvoisier1988},
  在进行光变分析时，这种短期的光变事件需要屏蔽。

  \subsection{X射线和$\gamma$射线辐射}
  \pgone 也有明显的高能辐射。如图 \ref{fig:3C273_sed} 所示，高能辐射的主要辐射区域可以分为:
  \begin{enumerate}
    \item 低于 1 KeV 波段表现出一个陡峭的低能量成分，截止于星际介质吸收导致的观测空档，被
    称作软X射线超。有观测表明软X射线超和紫外连续谱是参数相关的\citep{walter1993,walter1994}。
    % 表明软X射线超可能部分来源于大蓝包在软 X 射线的延伸。
    因此软X射线超被认为可能是来自被康普顿化的 UV 光子 \citep{page2004},
    \citet{walter1992,page2004} 报道的关于软X射线和UV之间的相关性支持上述观点。但是后续的
    观测没有发现软X射线和 UV 之间的相关 \citep{chernyakova2007,soldi2008}.
    \item KeV 到 MeV 之间的幂律成分，被称作中等能量成分，其中混有微弱的铁发射线
    \citep{turner1990,grandi2004,page2004,yaqoob2000,kataoka2002,madsen2015,kalita2017}.
    X射线被冷物质再辐射的一个特征是存在于6.4 KeV的荧光发射线，
    上述结果表明，
    吸积盘有来自 X射线的照射。
    由于软X射线超和铁线的存在，一般认为X射线辐射由两部分组成，即来自 AGN 的冕的辐射（可能伴随
    吸积盘的反射成分）和来自喷流的辐射。
    \citet{soldi2008} 的光变特征分析也支持X射线存在两个成分（见下文）。
    \citet{madsen2015} 对
    \href{https://en.wikipedia.org/wiki/NuSTAR}{\emph{NuSTAR}} 等望远镜的观测数据分析
    表明，1 - 78 KeV 能段范围，左侧可以用一个来自 AGN 冕的X射线辐射加上来自吸积盘的发射成分
    很好描述；从 30-40 KeV 开始，喷流中的X射线辐射逐渐成为主导。

    \item 高于1 MeV的$\gamma$射线辐射成分。\pgone 是第一个发现存在$\gamma$射线辐射的河外
    天体 \citep{swanenburg1978,hartman1999}. \citet{krichbaum2001} 通过
    \href
    {https://en.wikipedia.org/wiki/Energetic_Gamma_Ray_Experiment_Telescope}
    {EGRET} 望远镜的数据发现$\gamma$射线光变和 VLBI 观测下的喷流成分之间存在相关，从而将$\gamma$射线
    的辐射区域限制在距离中心黑洞 $\sim$ 2000 史瓦西半径以内。\citet{rani2013} 通过
    $\gamma$射线爆发的时间尺度将 $\gamma$射线辐射区域大小限制在 $1.6 \times {10}^{15}$ cm
    范围内，并暗示其辐射区域位于宽线区范围以内。有证据表明，$\gamma$射线的爆发事件和射电的爆发
    事件之间存在相关 \citep{beaklini2014,lisakov2017}.
  \end{enumerate}

  % 有观测表明软X射线超和紫外连续谱是参数相关的，表明X射线超可是大蓝包的高能尾端\citep{walter1993,walter1994}。

  % 一般认为\pgone 的高能光谱是通过喷流中的逆康普顿辐射产生 \citep{esposito2015}。该模型可
  % 以通过射电到GeV辐射之间的光变模式和时间延迟分析来进行检验。

  % {\cred 近期文献的补充}

  \subsection{\pgone 的光学紫外波段发射线}
  \pgone 拥有非常强的宽发射线，这是典型的type I 型AGN特征。发射线可以提供更多关于AGN的信息，
  如宽线区气体的物理状态，不同发射线在宽线区中的辐射区域，宽线区的动力学状态等。明显的大蓝包结构和
  非常强的发射线成分使 \pgone 迥异于一般的 BL LAC 源，说明其与 BL LAC 可能存在物理上的差别，
  而不仅仅只是观测者的角度影响。

  从图 \ref{fig:intro_3c273spec} 的 \pgone 光谱中可以看出，\pgone 拥有非常强的 \feii 辐射，
  \feii 发射线的展宽较宽，不同发射线交叠在一起，看不到分立的 \feii 发射线。氢 Balmer 发射线
  轮廓更偏向于洛伦兹轮廓而非高斯轮廓，这些都是典型的 NLS1 AGN 特征，但是 Balmer 线系的半高全宽
  相对较宽，达到 4000 km/s 左右。\pgone 光谱中的窄线成分相对较弱。
  铁线强，\oiii 弱，这些都是超爱丁顿吸积AGN（SEAMBH）光谱的常见特征，暗示 \pgone 
  可能也是超爱丁顿吸积目标。

  \subsection{\pgone 光变特性分析}
  通过对不同波段光变曲线光变特性的研究，我们可以探测到不同成分辐射的发生区域及它们之间的物理相关。
  图 \ref{fig:soldi2008_ampvar} 是不同波段的光变幅度图像。从中我们可以看到,光变幅度
  强烈依赖于波长， \citet{chidiac2016} 也发现光变幅度强烈依赖于频率。光变幅度在不同
  波段显示出不同的斜率，
  射电到毫米波，光学到紫外，X射线波段分别显示出明显的上升趋势。其中射电波段和光学紫外波段可以分别
  用一个线性成分很好拟合。但是X射线在 $\sim$ 20 KeV 左右斜率差别较大。
  
  如前文所说，射电到微波
  范围随波长增加变幅增加的原因可以理解为同步辐射闪烁从高能向低能的传播，伴随着闪烁持续时间的增加
  \citep[见][]{turler2000}。由于闪烁持续时间增加，不同的闪烁事件叠加在一起，导致长波方向的
  变更平滑，光变幅度更小。这点可以从射电微波不同波段光变曲线上看出来（见图 \ref{fig:3C273_mullc}）。
  $F_{\rm var}$峰值在毫米波段的位置约为0.35mm（$8.6\times10^{11}$ Hz），由于远红外范围内
  的数据不足，因此光变幅度不确定。在红外波段，$F_{\rm var}$有明显的下降趋势。
  % 在减去同步辐射闪烁的1–10$\mu m$光曲线中，相比于包含了flare事件的相同波段光变曲线，
  % $F_{\rm var}$减少了2倍或更多。
  在4$\mu m$左右的近红外波段，$F_{\rm var}$再次开始向较短波长方向增加，但仍保持在
  0.1以下。中红外波段变化较小可能是尘埃环的热辐射占主导所致。

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[angle=90,width=0.8\textwidth,trim=65 50 -50 10,clip]{Img/ref/soldi2008_9947F4.ps}
    \bicaption{\pgone 从射电到$\gamma$射线的光变幅度}
    {Fractional-variability, $F_{\rm var}$, spectrum of \pgone from radio to
    $\gamma$-rays.}\label{fig:soldi2008_ampvar}
    \fnote{图片引自 \citet{soldi2008}。纵坐标是光变幅度 $F_{\rm var}$，定义见 \ref{sec:3c273_lcstat} 节。}
  \end{figure}

  UV波段的光变幅度从 0.1 稳步增加到 0.2 。在很多AGN中都能看到在光学/UV波段，随着波长变短，光变时标
  缩短，变幅增加的现象，以及连续谱变亮变蓝（BWB）现象。这和吸积盘模型给出的高能辐射来自吸积盘内
  区，低能辐射来自吸积盘外区的观测特征预言是一致的。
  \citet{paltani1998} 根据光学/UV波段光变特征分析，提出光学/UV光谱中存在两个成分，分别称作
  ``B''（蓝色）成分和``R''（红色）成分，这两个成分共同构成光学紫外的连续谱流量。其中R成分在光学
  到红外拥有更多贡献，B成分在紫外贡献更多。如图 \ref{fig:3C273_mmtoUV_sed} 是按照这种模型
  进行的 SED 拟合。其中来自喷流中同步辐射成分截止于近红外，图中
  黑色点线代表尘埃环的红外辐射成分，红色和蓝色幂律谱分别对应光谱中的R成分和B成分。
  但SED拟合有不确定性，不同成分的简并导致可以很容易调整拟合方案。
  图 \ref{fig:3C273_vuilsedfit} 是 \citet{vuillaume2018} 的 \pgone\ SED拟合结果。
  其中蓝色对应同步辐射成分；红色对应来自尘埃环的红外辐射；黄色是来自吸积盘的光学/紫外辐射，其中
  黄色虚线对应来自热冕的 0.02 到 200 KeV 的软X射线辐射；绿色对应来自喷流中的同步自康普顿辐射；
  额外的逆康普顿辐射成分用紫色标示。\citet{vuillaume2018} 的拟合方案可以很好地符合 \pgone 的
  SED。
  % - modelling compared to data from \citet{turler1998}

  \begin{figure}[H]
    \includegraphics[width=\textwidth]{Img/ref/Vuil_3C273_SED.pdf}
    \bicaption{\pgone 全波段 SED 拟合结果}
    {SED of \pgone\ - from radio to $\gamma$-ray.}
    \label{fig:3C273_vuilsedfit}
    \fnote{图片引自 \citet{vuillaume2018}}
  \end{figure}

  在X射线区域，$F_{\rm var}$在 0.2 到 500 KeV 范围内一直增加。但是光变幅度在 20 KeV 前后
  斜率存在明显差异，说明X射线辐射可能存在不同的光变成分，可能存在两个单独的X射线辐射，如一个
  Seyfert-like 成分 \citep{cappi1998,haardt1998,pietrini2008} 和一个 blazar-like
  成分，两个光变成分具有不同的光变频率特征。
  \citet{pietrini2008} 对不同时间X射线光谱的拟合结果表明，X射线光谱的低能部分（20 KeV 以下）
  可以用一个 Seyfert-like 模型来解释。
  硬X射线的辐射可能不是来自喷流中的同步
  辐射过程，因为发现其与喷流中的闪烁事件没有强烈关联。有些研究发现其与光学波段的长时标光变存在相关。

  \citet{esposito2015} 的
  % The high energy spectrum of 3C 273\\
  分析显示高能辐射存在两个成分。X射线辐射是 Seyfert-like 成分
  主导，而$\gamma$射线辐射是相对论性喷流中的 blazar-like 成分主导。
  $\gamma$射线和射电相关但是和X射线没有明显相关，说明$\gamma$射线和射电是共同起源，
  但是X射线的起源是不同的。$\gamma$射线和射电的光变曲线可以用 shock-in-jet 情形下的
  同步辐射来描述
  \citep{marscher1985,turler1999a,turler2000}。
  和典型的blazar不同，\pgone 高能端的峰值出现在 MeV 左右
  （见图 \ref{fig:3C273_sed}）。即使在 flare 期间，也未发现峰值向高能端移动。

  \subsubsection{光变曲线的时间延迟情况}

  如前文所述，射电和毫米波中不同波段光变曲线之间存在显著的相关，其中短波领先于长波光变曲线，
  % \citep[见][图9]{soldi2008},
  这和 \citet{turler1999,turler2000}的预期一致。

  在排除闪烁时间对光变曲线的干扰后，对 $V$ 波段光变曲线和 红外不同波段光变曲线的相关分析表明，红外和
  光学光变曲线之间存在相关。相对于 $V$ 波段光变曲线，红外不同波段测量到的时间延迟分别如下，
  K 波段时间延迟 1-1.2 年，H和J波段时间延迟 0.8-1 年 \citep[见][]{soldi2008}。表明红外和
  光学之间存在时间延迟，且时间延迟随波长的增加而增加。

  % {\cred 这一段肯定有问题，给出来的尘埃环的尺度太小了。\\ 当同步辐射闪烁被排除时，在这些光曲线
  % 之间的相关分析中，k波段光变曲线的时间延迟在1到1.2年之间的相关系数达到（0.5–0.8）$\pm$0.04，
  % h和j（时间延迟在0.8到1年之间）相关系数达到（0.5–0.8）$\pm$0.04。这表明红外光变跟随光学
  % 紫外光变，其延迟随红外波长的增加而增大。除了J光变曲线可能出现的小滞后峰值（在0到0.3年）外，
  % 时间延迟和相关函数的形状对光学紫外频率没有明显的依赖性，而J波段光变曲线在光学上比在紫外相关性
  % 更强。因此，红外辐射可能与R和B分量相关，而不是仅与其中一个分量相关。}

  \citet{chidiac2017}分析了从2008年09月到2012年04月不同波段宽带光变曲线，
  检验了不同波段光变曲线之间的相关。通过数据分析发现 $\gamma$ 射线辐射和射电毫米波辐射以及
  光学的偏振之间存在相关。
  % 这一结果表明了 $\gamma$ 射线辐射是非热起源。
  % 通过相关分析发现，
  \citet{chidiac2016} 发现 $\gamma$ 射线和
  毫米波的光变存在显著相关, $\gamma$ 射线和射电光变之间的时间延迟为
  110$\pm$27天，其中 $\gamma$ 射线光变导致射电光变。
  % ，将$\gamma$射线辐射区域限制在距
  % 射电顶点1.2$\pm$0.9 pc距离处。
  % 根据时间延迟的分析
  % 结果，文章得到了$\gamma$射线辐射区和射电辐射区域之间的相对距离。
  文章的结果表明，$\gamma$射线辐射来自靠近核心的致密区域。

  \citet{chidiac2016} 发现 X 射线波段的光变与射电和 $\gamma$ 射线的变化具有显著的相关性。
  X射线和 $\gamma$ 射线光变曲线的相关性分析表明它们之间可能存在两种时间延迟，
  可能对应于X射线辐射的两种成分，即分别来自冕中的X射线辐射和喷流起源的X射线辐射。
  % 表明X射线可能存在两种辐射成分。其中负
  % 时间延迟对应的成分可能来自于冕。正时间延迟X射线辐射成分可能是喷流起源。
  射电辐射中显著的光变由短波向长波方向传递的现象和 shock-in-jet 模型一致。

  % 光变曲线之间相关性和时间延迟的分析最好参考近期的另一篇文章\citet{chidiac2016,chidiac2017}。

  % $\gamma$射线的光变情况，\citet{soldi2008} 文章中数据质量太差，无法给出很好的结果。

  复杂的不同波段光变及其相关性，表明 \pgone 光谱中存在多种辐射成分，分别来自核心周围不同的区域，由不同的辐射
  机制产生，有些波段（如X射线波段）存在多种成分和辐射机制共同作用的情况。

  % \subsubsection{\citet{chidiac2017} 文章的主要结论}
  % % Multiwavelength variability analysis of the blazar 3C273\\
  % % 分析了从2008年09月到2012年04月不同波段宽带光变曲线，
  % % 检验了不同波段光变曲线之间的相关。分析数据发现$\gamma$射线辐射和射电毫米波辐射以及
  % % 光学的偏振之间存在相关。这一结果表明了$\gamma$射线辐射是非热起源。根据时间延迟的分析
  % % 结果，文章得到了$\gamma$射线辐射区和射电辐射区域之间的相对距离。文章的结果表明，
  % % $\gamma$射线辐射来自靠近核心的致密区域。
  % X射线辐射有两个成分， 其中一个来自喷流中的逆
  % 康普顿机制，另一个可能来自吸积盘对冕的反射。射电辐射中的高频成分来自喷流中的下游区域，光变领先
  % 于较低频的射电辐射。

  % \subsubsection{\citet{chidiac2016}的主要结论}
  % Exploring the nature of the broadband variability in the flat spectrum radio quasar 3C 273\\
  % 通过对\pgone 宽带光变曲线光变特性的研究，我们可以探测到不同成分辐射的发生区域和大小以及它们的
  % 物理条件。
  % 文章研究了2008年到2012年之间的flare活动。文章通过一些方法的分析，表征了射电，光学和
  % $\gamma$射线频率变化的特性。
  % 文章发现，光变幅度强烈依赖于频率。
  % 通过相关分析发现，$\gamma$射线和
  % 毫米波的光变存在显著相关。利用$\gamma$射线和射电光变曲线之间的时间延迟（110$\pm$27天，其中
  % $\gamma$射线光变导致射电光变），将$\gamma$射线发射区域的位置限制在距射电顶点1.2$\pm$0.9 pc的
  % 距离处。
  % 文章发现X射线波段的光变与射电和$\gamma$射线的变化具有显著的相关性。X射线和$\gamma$
  % 射线光变曲线的相关性分析表明它们之间可能存在两种时间延迟，表明X射线可能存在两种辐射成分。其中负
  % 时间延迟对应的成分可能来自于冕。正时间延迟X射线辐射成分可能是喷流起源。射电辐射中非常显著的光变
  % 由短波向长波方向传递的现象和 shock-in-jet 模型一致。

  % 通过对Blazar3C273宽带通量变化的详细研究，我们可以探测到发射区域的位置和大小及其物理条件。
  % 我们对3c 273中的燃烧活动进行了相关研究，观察了2008年至2012年期间的燃烧活动。利用结构函数和
  % 离散相关函数方法研究了观测到的宽带变化。从X射线频率下常用的功率谱密度（PSD）分析开始，我们扩展
  % 了研究范围，以表征无线电、光学和γ射线频率变化的性质。PSD分析表明，光、红外光曲线斜率与白噪声
  % 过程的斜率一致，而辐射、X射线、γ射线能量的PSD斜率与红噪声过程一致。我们发现，估计的分数变化
  % 幅度强烈依赖于观测频率。发现γ射线和毫米波段的通量变化具有显著的相关性。利用γ射线和射电曲线
  % 之间（110±27）天的估计时间间隔（其中γ射线变化导致了射电波段），我们将γ射线发射区域的位置限制
  % 在距射电顶点1.2±0.9 pc的反投影距离处。发现X射线波段的通量变化与射线和γ射线能量的变化具有显著
  % 的相关性。X射线和γ射线光曲线之间的相关性表明可能存在两种时间滞后，这表明两种成分是X射线发射的
  % 原因。负时间延迟为−（50±20）天，X射线导致发射，这表明X射线从紧凑区域（0.02–0.05 pc大小）
  % 靠近喷射顶点发射，最有可能从距离喷射顶点（0.5±0.4）pc的日冕发射。正时差为（110±20）天
  % （γ射线导致发射），表明其他X射线成分的喷射源位于距喷射顶点4至5 pc处。研究发现，无线电频率下的
  % 磁通量变化彼此之间具有很好的相关性，因此，较高频率下的磁通量变化导致了较低的频率，这是喷气式
  % 飞机模型中标准冲击的预期结果。


  \subsection{\pgone 的喷流}

  \pgone 有特别明显的喷流特征，其大尺度喷流在射电，光学和X射线波段均可见，延展范围从距离
  核心 12$''$ 到 23$''$ \citep{courvoisier1998,meyer2016}. 其SED能谱特征和相对较强的
  偏振都表明喷流的辐射由同步辐射过程引起。

  早在 \citet{hazard1963} 的射电观测中就发现，\pgone 的射电辐射存在两个成分，成分A和成分B，
  其中成分B是光学辐射的射电对应体，成分A是额外的射电辐射。在光学图像上有喷流状的结构起于B并
  向A方向延伸。

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{Img/ref/meyer_figure1_orientation.pdf}
    \bicaption{\pgone 周围环境及光学波段喷流图像}
    {the immediate environment and optical jet of \pgone}
    \label{fig:3C273_optical_jet}
    \fnote{方框标记了图中的星系。下图是已经扣除了背景的\pgone 光学波段喷流图像，
    图片引自 \citet{meyer2016}。}
  \end{figure}

  后续的观测表明上述的成分A是从 \pgone 中延展出来的喷流结构，在射电、光学到X射线均可以看到。
  % 如图 \ref{fig:3C273_optical_jet}, \ref{fig:marchenko2017_fig7}所示。
  观测图像显示，喷流中存在一系列的``斑''或``结点''。\citet{lelievre1984} 将这些热斑沿远离
  核心方向分别命名为A, B, C, D. 后续更高分辨率的观测显示，这些热斑还存在更细致的结构，对这些
  更小结构的描述遂在以往名称的基础上追加数字以示区别，如图 \ref{fig:3C273_optical_jet}所示。
  射电的喷流图像相比光学更为延展，热斑的位置也不能完全对应，图 \ref{fig:marchenko2017_fig7}
  显示了射电和X射线波段喷流的形态，从图中可以看出，喷流结构存在明显的扭曲。\citet{marchenko2017}
  结合来自钱德拉X射线望远镜，$HST$ 的远紫外图像和 VLA 的 8.4 GHz 观测数据结果显示，喷流中的
  X射线和紫外热斑不是点源类似，存在延展结构，对应的空间尺度 $\sim$ 0.5 kpc， 射电波段喷流的宽度
  大于 UV/X-ray 波段。数据还显示X射线喷流的热斑位于射电喷流的上游，见图 \ref{fig:marchenko2017_fig7}.

  \begin{figure*}
    \centering
    \includegraphics*[width=\textwidth]{Img/ref/marchenko_f7.pdf}
    % \includegraphics[width=0.5\textwidth]{Img/ref/meyer_figure1_orientation.pdf}
    \bicaption{\pgone 喷流的射电和X射线图像}
    {Radio image with radio and the deconvolved X-ray contours superimposed.}
    \label{fig:marchenko2017_fig7}
    \fnote{其中白色等高线对应喷流的X射线图像，黑色等高线对应射电图像。其中热斑的编号
    与\citet{jester2005}相同。从图像中可以看出，喷流结构存在明显扭曲。图片引自
    \citet{marchenko2017}.}
  \end{figure*}

  沿喷流方向的能谱表明，热斑A的能谱可大致表示成幂律谱，没有在光学或者UV波段截止，但是其他热斑的
  X射线辐射相对较弱，图 \ref{fig:flux_density_along_jet} 显示了以上区别，这说明热斑A中X射线
  辐射可能还存在其他机制。

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[clip,width=0.73\textwidth,trim=110 372 -30 -370]{Img/ref/marshall2001_fig2.ps}
    \bicaption{\pgone\ X射线，光学流量沿喷流方向的分布}
    {Profiles of the \pgone\ jet in the X-ray and optical bands.}
    \label{fig:flux_density_along_jet}
    \fnote{图片引自 \citet{marshall2001}.}
  \end{figure}

  \pgone 的喷流仍不完全清楚，其喷流特别硬和强的X射线辐射同射电到光学的同步辐射光谱很不一致。对该
  现象的一个解释是喷流中的X射线辐射是对CMB光子的逆康普顿散射产生的
  （Inverse Compton off the Cosmic Microwave Background; IC/CMB）。
  但是 \citet{meyer2014} 根据 $\gamma$射线辐射的限制排除了 IC/CMB 模型。
  射电喷流中存在光学和X射线辐射是一种罕见现象，这对理解喷流的性质带来困难。已经有一系列对 \pgone
  喷流的相关研究，列举如下： \citet{schmidt1978,conway1981,tyson1982,lelievre1984,
  harris1987,thomson1993,bahcall1995,jester2001,jester2005,jester2006,jester2007,
  marshall2001,sambruna2001,uchiyama2006}.
  % 值得注意的是，这是迄今为止探测到光学和X射线发射的唯一的来自类星体的喷流。
  % 来自银河系外射电源喷流的光学发射是一种罕见的现象，因此，没有其他类星体喷流在比射电域
  % 更高的频率下被观测到也就不足为奇了。然而，这将使理解类星体扩展喷流的性质变得非常困难。

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{Img/ref/Superluminal_motion_in_AGN_jets.png}
    \bicaption{视超光速原理示意图}{Superluminal motion}
    \label{fig:Superluminal_motion}
    \fnote{图片引自\href
    {https://en.wikipedia.org/wiki/Superluminal_motion}
    {wikipedia}}
  \end{figure}

  视超光速是很早就被预言可能存在的观测现象\citep{rees1966}，如图
  \ref{fig:Superluminal_motion} 所示，当目标
  沿观测者方向成$\theta$角运动时，经过$\delta t$时间从A点运动到B点。由于倾角效应，尽管实际
  运动的时间间隔是$\delta t$，但是观测者看到的时间间隔则是
  \begin{equation}
    \delta t' = \delta t (1-\beta\cos \theta),
  \end{equation}
  其中 $\beta = v/c$.
  A，B两点在视场上的投影距离是
  \begin{equation}
  BC = v \delta t \sin\theta = v \sin \theta \frac{\delta t'}{1-\beta \cos \theta}.
  \end{equation}
  则观测者看到的目标在视场中的运动速度是
  \begin{equation}
    v_{\rm obs} = \frac{BC}{\delta t'} = \frac{v \sin \theta}{1-\beta\cos\theta}
  \end{equation}
  对速度除以光速则有
  \begin{equation}
    \beta_{\rm obs} = \frac{v_{\rm obs}}{c} = \frac{\beta\sin\theta}{1-\beta\cos\theta}.
  \end{equation}
  当目标速度很大，$\beta$ 接近1，而$\theta$角度合适的时候，很明显会有 $\beta_{\rm obs} > 1$,
  即观测到视超光速运动。
  令 $\Gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$，即相对论中的$\Gamma$因子，很容易证明，当
  目标的运动速度为$\beta$时，观测者看到的最大速度是
  \begin{equation}
    \beta_{\rm obs}^{\rm max} = \Gamma\beta.
  \end{equation}
  视超光速运动对应的最小运动速度为 $v = 0.7 c$,
  观测到视超光速运动表明目标的速度达到相对论性速度。

  使用甚长基线干涉技术（Very Long Baseline Interferometry; VLBI）对射电目标的观测可以
  达到非常高的空间分辨率。\pgone 的射电核B是一个致密的核心，早期的VLBI观测
  \citep{broten1967,clark1967}显示，\pgone 在毫角秒的尺度上没有发现明显结构。其后，
  \citet{gubbay1969,cohen1971,cohen1977,cohen1979}等人的结果显示，\pgone 的射电核心
  形态存在演变，并从中估计出\pgone 的致密核中存在视超光速运动。直到 \citet{pearson1981} 的
  测量结果显示，靠近核心的一个喷流结构从1977年的距离核心6毫角秒移动到1980年的8毫角秒，如果认为喷流
  只在切向移动的话，对应的速度达到 9.6$\pm$0.5 $c$.

  后续的VLBI监测表明，\pgone 每隔几年就会产生出新的喷流成分。一些新观测的喷流成分似乎可以找到和
  之前同步辐射爆发之间的关联 \citep{abraham1996}. 结合多次VLBI观测，\citet{abraham1999}
  的结果表明，从核心附近产生的喷流成分存在方位角进动。

  % \citet{marchenko2017} 给出从X射线到射电的大尺度喷流形态。X射线使用的数据来自钱德拉X射线望远镜，
  % 远紫外的数据来自 $HST$ ，8.4GHz 的数据来自VLA。数据结果显示，喷流中X射线和远紫外的热斑不是点源类似，
  % 存在延展结构，对应的尺度 $\approx$ 0.5 kpc.射电波段的宽度大于 UV/X-ray 喷流。数据还显示X射线喷流
  % 的热斑位于射电喷流的上游,如图\ref{fig:marchenko2017_fig7}所示。


  % \citet{meyer2016}文章的结果。文章主要想通过多年的观测发现大尺度喷流在横向的运动，从而对黑洞
  % 洛伦兹因子等进行更好的限制。文章有一个很好的introduction。有一段内容如下： \pgone 的喷流从
  % 核心向外延伸23'',且从射电到X射线均可见。已经有一系列的文章对其{\color{red} X}射线喷流进行了
  % 研究，列举如下{\cred XXX} \citet{schmidt1978,conway1981,tyson1982,lelievre1984,harris1987,thomson1993,bahcall1995,jester2001,jester2005,jester2006,jester2007,marshall2001,sambruna2001,uchiyama2006}。
  % 但是其喷流特别硬和强的X射线辐射同射电到光学的同步辐射光谱很不一致。对该现象的一个解释是喷流中的X射线
  % 辐射是通过对CMB光子的逆康普顿散射产生的。但是\citet{meyer2014}根据
  % $\gamma$射线辐射的限制排除了IC/CMB模型。



  % \subsection{\pgone 的寄主星系}
  % \pgone 所在的寄主星系是一个椭圆星系，星等相对于明亮的核心弱三个星等以上。由于明亮的核心难以
  % 和寄主星系分辨，对寄主星系的拟合存在很大的不确定。

  % \subsection{历史上的研究发现}

  \subsection{\pgone 的黑洞质量}
  尽管对 \pgone 的研究非常多，但是大部分研究都集中在其多波段性质。如射电，高能辐射，喷流等
  方面。关于 \pgone 宽线区的几何和动力学性质，人们还所知甚少。\pgone 被分类为 blazar，但是
  其 SED 有非常显著的大蓝包特征，光谱中还存在非常强的宽发射线成分。这说明 \pgone 来自吸积盘
  的辐射非常显著。
  最重要的，由于没有可靠的方法估计黑洞质量，\pgone 的中心黑洞质量依然存在很大争议。
  反响映射是测量AGN中心黑洞质量及探究宽线区几何和动力学的非常有效的方法，已经在很多工作中证明
  其有效性。但是迄今为止，依然没有对 \pgone 非常好的反响映射测量结果。原因是由于 \pgone
  中心黑洞质量非常大，导致其光变非常缓慢，时间延迟很长，反响映射测量困难。需要长达
  数年甚至十年高质量的光谱及采样来完成对其的反响映射测量。

  这里我们使用 Steward 天文台观测的10年光谱数据完成了一次对 \pgone 的反响映射测量。得到了
  \hbeta, \hgamma, \feii 相对于连续谱的时间延迟。并由此估计了 \pgone 中心黑洞质量。通过
  \feii 和 Balmer 线系时间延迟及线宽比较，估计了宽线区中不同发射线的分布。
  通过速度分解的时间延迟测量，我们估计 \pgone 的宽线区可能是一个盘状结构。
  通过对 $HST$ 测光图像的拟合，我们估计了其寄主星系的核球质量。
